高数

【AI】数学基础——高数（函数微分部分）

参考：https://www.bilibili.com/video/BV1mM411r7ko?p1&vd_source260d5bbbf395fd4a9b3e978c7abde437 唐宇迪：机器学习数学基础文章目录 1.1 函数1.1.1 函数分类1.1.2 常见函数指/对数函数分段函数原函数&反函数sigmod函数Relu函数(非负函数)复…

可降阶的高阶方程与高阶线性微分方程

目录可降阶的高阶方程高阶线性微分方程齐次方程非齐次方程常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程可降阶的高阶方程我们需要先理解什么是可降解的高阶微分方程。可降解的高阶微分方程是指可以转化为低阶微分方程的方程。例如，以下是一个二阶…

【专题复习】极值点拐点驻点

极值点基本概念去心邻域函数值恒大于（小于）该点函数值。必要条件当在x0这点取到极值时，且在x0可导，那么导数一定为0。充分条件去心左邻域导数值大于（小于）0，去心右邻域导数值小于&a…

专升本高数学习总结——极限

两个重要极限无穷小特点性质等价无穷小替换两个法则夹逼法则洛必达法则极限化简的原则左极限与右极限两个重要极限无穷小特点 lima b N （a,b皆为同一趋向下的无穷小） 如果N0，b比a低阶的无穷小，因为b比a大如果N∞ &…

专升本高数学习总结——函数

本文针对我在学习高数的过程中遇到的个人感觉比较重要的问题所做的总结。常见初等函数函数特性有界性单调性奇偶性周期性反函数函数与反函数的关系反函数的求法三种常用函数的定义域一元二次方程求根方法十字相乘分解求根公式常见初等函数幂函数 yx^R R为常数指数函数…

1. 两个重要极限 (1) lim ⁡ x → 0 sin ⁡ x x 1 \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}1 limx→0xsinx1, 推广形式 lim ⁡ f ( x ) → 0 sin ⁡ f ( x ) f ( x ) 1 \lim _{f(x) \rightarrow 0} \frac{\sin f(x)}{f(x)}1 limf(x)→0f(x)sinf(x)1. (2) lim ⁡…

多元函数的微分法

目录复合函数微分法隐函数微分法复合函数求导与全微分隐函数偏导数与全微分复合函数微分法复合函数微分法是一种求导方法，用于计算复合函数的导数。假设有一个复合函数yf(u)，其中ug(x)，则复合函数微分法可以用于计算y对x的导数。根…

一道高数题（3）

题目对于这道题正确的展开方式是如图中所示的这样。但是我们在解题的时候往往会陷入如下的两个误区里面。就是说分子分母在计算极限的时候，同一变量的趋向具有同时性，不能人为的制造先后顺序。以下是完整的解题过程。

一道高数题（2）

题目这题一共给出了两种解法。法1是利用泰勒公式，至于在哪一点出展开，因为题目给出的是1/2，所以就是在1/2点处展开。后面又利用了0到1的积分对于常数是不变的，这一性质。法2是利用的凹凸函数的性质。我感觉还是比较难想到的…

函数的四大特性【概念向 + 图片解释】

一、有界性 x在区间D 上（函数的有界性一定是针对某一区间的），存在例如，对于函数来说，图像如下所示当在时，函数有界f(x) < 0.5 x \in (2 , \infty )当时，则函数无界二、单调性在定义域…

导数的应用、单调性、极值、最大最小值

函数的单调性函数的单调性是一个重要的性质，它描述了函数在某个区间上的变化趋势。如果函数在某个区间上单调递增，那么在这个区间上，随着自变量的增大，函数值也会增大；反之，如果函数在某个区间上单调递减&…

【高等数学】微分中值定理

文章目录 1、极值2、费马引理3、罗尔定理4、拉格朗日中值定理4.1用拉格朗日定理证明基本结论 5、柯西中值定理6、微分中值定理的意义7、三大中值定理的意义 1、极值若 ∃ δ > 0 ∃δ>0 ∃δ>0，使得 ∀ x ∈ U ( x 0 , δ ) ∀x\in U(x_0,δ) ∀x∈U(x0…

高数一上册常用公式

不定积分公式： 泰勒展示：

【考研数学】高等数学第七模块 —— 曲线积分与曲面积分 | 1. 对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）

文章目录引言一、曲线积分1.1 对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）1. 问题产生 —— 曲线段的质量2. 对弧长曲线积分的定义3. 对弧长的曲线积分的基本性质4. 对弧长的曲线积分的计算方法写在最后引言终于，这应该是高数的最后一个模块了&am…

第一章：极限与连续（常见题型及技巧总结）

文章目录前言一：定义类，主要是极限的定义，记住一个模板就行二：遇带平方或带根号的和差考虑平方差，遇e的一些次方考虑提出来三：两个重要极限的使用四：常见的无穷小五：间断点六&#x…

第八章——向量代数与空间解析几何

目录一、运算公式二、平面的法线向量注：加粗体为向量一、运算公式 1.若a//b，那么aλb 若a⊥b，那么a*b0 2.若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2) 中点坐标：AB中点M(x1x2/2,y1y2/2,z1z2/2) 两点间的距离和模的计算&#x…

积分等式与积分不等式

参考资料： B站 - 考研数学-积分不等式（所有方法全归纳）张宇基础和强化及习题册积分等式中值定理夹逼准则积分法在这个专题中，有如下经验： 遇到 f ( x ) f(x) f(x)连续，应当想到变限积分 ∫ a x f ( t…

高等数学【合集2】

文章目录积分计算积分计算求导↔积分求导 \leftrightarrow 积分求导↔积分求导积分(1x)′−1x2\large(\frac{1}{x})-\frac{1}{x^2}(x1)′−x21∫1x2dx−1x2c\large\int \frac{1}{x^2}dx-\frac{1}{x^2}c∫x21dx−x21c(lnx)′1x\large(lnx)\frac{1}{x}(lnx)′x1∫1x…

【高等数学】导数与微分

文章目录 1、导数的概念1.1、引例1.1.1、变速直线运动瞬时速度1.1.2、曲线的切线 1.2、导数的定义1.3、证明常用导数1.4、导数的几何意义1.5、可导与连续的关系 2、函数的求导法则2.1、函数的和、差、积、商的求导法则2.2、反函数的求导法则2.3、复合函数的求导法则2.4、基本初…

1.3 向量的数量积与向量积(不做要求)

第三节向量的数量积与向量积（向量积考纲不作要求） 数量积的概念及运算定义： 给定两个向量 α , β ， \alpha,\beta， α,β，它们的数量积为： α . β ∣ α ∣ ∣ β ∣ cos ⁡ φ \alpha …

高等数学常用公式

高等数学常用公式文章目录内容大纲内容大纲感谢观看期待关注有问题的小伙伴请在下方留言，喜欢就点个赞吧

25高数考研张宇 -- 公式总结(更新中)

1. 两个重要极限 (1) lim ⁡ x → 0 sin ⁡ x x 1 \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}1 limx→0xsinx1, 推广形式 lim ⁡ f ( x ) → 0 sin ⁡ f ( x ) f ( x ) 1 \lim _{f(x) \rightarrow 0} \frac{\sin f(x)}{f(x)}1 limf(x)→0f(x)sinf(x)1. (2) lim ⁡…